A

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        cout << i << '\n';
    }
    return 0;
}

B

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    string s;
    cin >> s;

    if (!(s[0] >= 'A' && s[0] <= 'Z' && s[s.size() - 1] >= 'A' && s[s.size() - 1] <= 'Z')) {
        cout << "No\n";
        return 0;
    }

    if (s.size() != 8) {
        cout << "No\n";
        return 0;
    }

    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        if (!(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')) {
            cout << "No\n";
            return 0;
        }
    }

    if (s[1] == '0') {
        cout << "No\n";
        return 0;
    }


    cout << "Yes\n";
    return 0;
}

C

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    i64 n, T;
    cin >> n >> T;

    vector<i64> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    i64 s = accumulate(a.begin() + 1, a.end(), 0LL);
    T %= s;
    if (s >= T) {
        i64 o = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (T < a[i]) {
                cout << i << ' ' << T << '\n';
                return 0;
            }
            T -= a[i];
        }
    }


    return 0;
}

D - Max Multiple

第一次看写了个dfs T爆了，仔细想想，应该用dp

dp[i][j][k] 三维， 表示前i位取了j个数字mod d 等于k的最大和，则

  • 当当前这一位不取， dp[i + 1][j][k] = max(dp[i][j][k]);
  • 否则，如果这一位取了，更新下一位取了j + 1个的时候的值，同时注意mod的数字(详细见代码)
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    i64 n, k, d;
    cin >> n >> k >> d;

    vector<i64> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    vector dp(n + 2, vector (k + 1, vector<i64> (d + 1, -1)));
    dp[1][0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= k; j++) {
            for (int g = 0; g < d; g++) {
                if (dp[i][j][g] == -1) continue;

                dp[i + 1][j][g] = max(dp[i + 1][j][g], dp[i][j][g]);

                if (j != k) {
                    dp[i + 1][j + 1][(g + a[i]) % d] = max(dp[i + 1][j + 1][(g + a[i]) % d], dp[i][j][g] + a[i]);
                }
            }
        }
    }    
    cout << dp[n + 1][k][0] << '\n';
    return 0;
}

E - Least Elements

  • 题目大意：

给定一个长度为 NN 的整数序列 A=(A1,…,AN)A=(A1​,…,AN​) ，以及整数 MM 和 KK 。
对于每个 i=1,…,N−M+1i=1,…,N−M+1 ，求解如下独立问题。
在 MM 整数 Ai,Ai+1,…,Ai+M−1Ai​,Ai+1​,…,Ai+M−1​ 的排序列表中按升序查找前一个 KK 值的和。

  • 思路： 第一反应是可持久化线段树，维护一个当前位置和区间和，每次查询第(区间长度 - 需要的数字数量小)的数字，合并的时候统计下区间内比当前小的数字的答案。
  • 补题思路： 对顶堆： 开两个堆，将当前满足条件的数置于L中，候选的置于R中，维护一个滑动窗口，每次更新一个值时：将左侧的元素删除，右侧的元素加入，统计最小的k个数的和
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;

    vector<i64> a(n + 1);
    for (int i = 1;  i<= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    multiset<i64> l, r;

    auto pop_back = [&](multiset<i64>& x) -> i64 {
        auto it = prev(x.end());
        i64 val = *it;
        x.erase(it);
        return val;
    };  

    auto pop_front = [&](multiset<i64>& x) -> i64 {
        auto it = x.begin();
        i64 val = *it;
        x.erase(it);
        return val;
    };

    i64 sum = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        sum += a[i];
        l.insert(a[i]);

        while (l.size() > k) {
            int v = pop_back(l);
            r.insert(v);
            sum -= v;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n - m + 1; i++) {
        cout << sum << " ";
        if (k == m) {
            sum += a[i + m] - a[i];
        } else {
            l.insert(a[i + m]);
            sum += a[i + m];

            int v = pop_back(l);
            sum -= v;
            r.insert(v);

            if (r.find(a[i]) != r.end()) {
                r.erase(r.find(a[i]));
            } else {
                l.erase(l.find(a[i]));
                sum -= a[i];

                int v = pop_front(r);
                sum += v;
                l.insert(v);
            }
        }
    }
    
    return 0;   
}

F - Xor Minimization

  • 题目大意
    给定一个长度为n的序列，让你找到一个数字x使得x与序列中所有的数字异或后的最大值最小

  • 思路：
    字典树 : 字典树 | 梦始
    考虑先将所有数字存到一个字典树中，按照每一位进行分析，

  • 如果所有数字的 i 位上都是0， 那么这一位一定填上 0
  • 如果所有数字 i位上都是 1， 那么这一位一定填上1（结果这一位一定是0）
  • 如果某一位上有 0 又有 1， 如 11000， 11100， 第三位不论别的怎么填，异或后答案这一位上总会是1，dfs即可球的答案
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;

struct Trie {
    int n, cnt;
    vector<array<int, 2>> ch;

    Trie() {}
    Trie(int n) : n(n), cnt(0) {
        ch.assign(n, {});
    }   

    void insert(int x) {
        int p = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i--) {
            int g = ((x >> i) & 1);
            if (ch[p][g] == 0) {
                ch[p][g] = ++cnt;
            }
            p = ch[p][g];
        }
    }

    int dfs(int pos, int x) {
        if (pos == -1) {
            return 0;
        }

        if (ch[x][0] == 0) {
            return dfs(pos - 1, ch[x][1]);
        } else if (ch[x][1] == 0) {
            return dfs(pos - 1, ch[x][0]);
        } else {
            return min(dfs(pos - 1, ch[x][0]), dfs(pos - 1, ch[x][1])) | (1LL << pos);
        }
    }
};
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    Trie tr(5e6);
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        tr.insert(a[i]);
    }

    int ans = tr.dfs(30, 0);

    cout << ans << '\n';
    return 0;
}